Question

高三某班20名男生在一次體檢中被平均分成兩個小組，第一組和第二組學生身高（單位：cm）的統(tǒng)計數(shù)據用莖葉圖表示（如圖）．
（Ⅰ）求第一組學生身高的平均值和方差；
（Ⅱ）從身高超過180cm的五位同學中隨機選出兩位同學參加�；@球隊集訓，求這兩位同學在同一小組的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由莖葉圖讀取數(shù)據后直接利用平均數(shù)和方差的公式計算；
（Ⅱ）查出兩組學生中身高超過180cm的學生數(shù)，分別標記后利用枚舉法寫出隨機選出兩位同學的基本事件總數(shù)，查出兩位同學在同一小組的個數(shù)，直接代入古典概型的計算公式計算．
解答：解：（Ⅰ）讀取莖葉圖得到第一組的數(shù)據為：168，168，169，170，171，171，175，175，181，182．
則，
；
答：第一組學生身高的平均值為173cm，方差為23.6cm²．
（Ⅱ）設“甲、乙在同一小組”為事件A，
讀取莖葉圖可知身高在180cm以上的學生由5人，分別記為a，b，c，d，e，
其中a，b屬于第一組，c，d，e屬于第二組．
從五位同學中隨機選出兩位的結果是如下10種：
（a，b）；（a，c）； （a，d）；（a，e）；（b，c）；（b，d）；（b，e）；（c，d）；（c，e）；（d，e）．
其中兩位同學在同一小組的4種結果是：（a，b）； （c，d）；（c，e）；（d，e）．
∴．
答：甲乙兩位同學在同一小組的概率為．
點評：本題考查了莖葉圖，考查了平均數(shù)與方差的計算公式，訓練了古典概率模型概率的計算方法，屬基礎題．