Question

已知平面內(nèi)一動點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的等等于1。
（1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l₁，l₂，設(shè)l₁與軌跡C相交于點(diǎn)A，B，l₂與軌跡C相交于點(diǎn)D，E，求的最小值。

Answer 1

解：（1）設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由題意得
化簡得
當(dāng)x≥0時，y²=4x；
當(dāng)x＜0時，y=0
所以動點(diǎn)P的軌跡C的方程為：y²=4x（x≥0）和y=0（x＜0）。
（2）由題意知，直線l₁的斜率存在且不為零，設(shè)為k，則l₁的的方程為y=k（x-1）
由得
設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂），則x₁，x₂是上述方程的兩個實(shí)根，于是
，
∵l₁⊥l₂，
∴直線l₂的斜率為
設(shè)D（x₃，y₃），E（x₄，y₄），則同理可得，






當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取最小值16。