Question

【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某城區(qū)對轄區(qū)內(nèi)，，三類行業(yè)共200個單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進行了考核評估，考評分?jǐn)?shù)達到80分及其以上的單位被稱為“星級”環(huán)保單位，未達到80分的單位被稱為“非星級”環(huán)保單位．現(xiàn)通過分層抽樣的方法獲得了這三類行業(yè)的20個單位，其考評分?jǐn)?shù)如下：

類行業(yè)：85，82，77，78，83，87；

類行業(yè)：76，67，80，85，79，81；

類行業(yè)：87，89，76，86，75，84，90，82．

（Ⅰ）計算該城區(qū)這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的類行業(yè)這6個單位中，再隨機選取3個單位進行某項調(diào)查，求選出的這3個單位中既有“星級”環(huán)保單位，又有“非星級”環(huán)保單位的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），，三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個數(shù)分別為60，60，80.（Ⅱ）

【解析】

第一問利用分層抽樣的概念直接計算即可；第二問是古典概率模型，先列出所有的基本事件，然后再找出3個單位都是“星級”環(huán)保單位或都是“非星級”環(huán)保單位所包含基本事件的個數(shù)，即可求出3個單位中既有“星級”環(huán)保單位，又有“非星級”環(huán)保單位的概率。

（Ｉ）由題意，得抽取的，，三類行業(yè)單位個數(shù)之比為.

由分層抽樣的定義，有

類行業(yè)的單位個數(shù)為，

類行業(yè)的單位個數(shù)為，

類行業(yè)的單位個數(shù)為，

故該城區(qū)，，三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個數(shù)分別為60，60，80.

（Ⅱ）記選出的這3個單位中既有“星級”環(huán)保單位，又有“非星級”環(huán)保單位為事件.

這3個單位的考核數(shù)據(jù)情形有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20種.

這3個單位都是“星級”環(huán)保單位的考核數(shù)據(jù)情形有，，，，共4種，沒有都是“非星級”環(huán)保單位的情形，

故這3個單位都是“星級”環(huán)保單位或都是“非星級”環(huán)保單位的情形共4種，

故所求概率.