如圖，四棱錐P-ABCD的底面為菱形且∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=，E為PC的中點．
（1）求直線DE與平面PAC所成角的大�。�
（2）求C點到平面PBD的距離．

【答案】分析：（1）連AC，BD交于點O，以O(shè)為原點，OA，OB，OE分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．用坐標(biāo)表示點與向量，求出平面PAC的一個法向量，進而利用向量的夾角公式，可求直線DE與平面PAC所成角的大小．
（2）由（1）知，，求出平面PBD的一個法向量
進而利用可求．
解答：解：（1）如圖，連AC，BD交于點O，又由底面ABCD為菱形可得BD⊥AC，且點O是AC的中點，連接OE，又E為PC的中點，所以EO∥PA．
由PA⊥底面ABCD，可得EO⊥底面ABCD
以O(shè)為原點，OA，OB，OE分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系
則有O（0，0，0），A（），B（0，1，0），C（），D（0，-1，0），P（），E（0，0，）
依題意得即為平面PAC的一個法向量
又，所以
所以直線DE與平面PAC所成角的大小為30°
（2）由（1）知，
設(shè)為平面PBD的一個法向量
由與得
令x=1，取∴C點到平面PBD的距離為d，
則．
點評：本題以四棱錐為載體，考查線面角，考查點面距離，關(guān)鍵是構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
E是PC的中點．求證：
（Ⅰ）CD⊥AE；
（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）求三棱錐P-MBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
2
，且側(cè)面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求證：PD⊥AC；
（2）在棱PA上是否存在一點E，使得二面角E-BD-A的大小為45°，若存在，試求
AE
AP
的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
3
，點F是PB中點．
（Ⅰ）若E為BC中點，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC邊上任一點，證明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
3
3
，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
2
，設(shè)PC與AD的夾角為θ．
（1）求點A到平面PBD的距離；
（2）求θ的大�。划�(dāng)平面ABCD內(nèi)有一個動點Q始終滿足PQ與AD的夾角為θ，求動點Q的軌跡方程．

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