Question

已知正三棱錐S-ABC，若點P是底面ABC內(nèi)一點，且P到三棱錐S-ABC的側(cè)面SAB、側(cè)面SBC、側(cè)面SAC的距離依次成等差數(shù)列，則點P的軌跡是（ ）
A．一條直線的一部分
B．橢圓的一部分
C．圓的一部分
D．拋物線的一部分

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)正三棱錐的體積為定值，可知P到三棱錐S-ABC的側(cè)面SAB、側(cè)面SBC、側(cè)面SAC的距離和為定值，又P到三棱錐S-ABC的側(cè)面SAB、側(cè)面SBC、側(cè)面SAC的距離依次成等差數(shù)列，故P到側(cè)面SBC的距離為定值，從而得解．
解答：解：設(shè)點P到三個面的距離分別是d₁，d₂，d₃，
因為正三棱錐的體積為定值，所以d₁+d₂+d₃為定值，
因為d₁，d₂，d₃成等差數(shù)列，所以d₂為定值，
所以點P的軌跡是平行BC的線段．
故選A．
點評：本題以等差數(shù)列為載體，考查正三棱錐中的軌跡問題，關(guān)鍵是分析得出P到側(cè)面SBC的距離為定值．