如圖，B是△PAC的邊AC上一點，且AB=2BC=4，∠APB=90°，∠CPB=30°，則=    ．
【答案】分析：設(shè)PB長為x，在△PBC中利用正弦定理，算出=x．再在△PBC中算出sinC關(guān)于x的式子，利用正弦定理建立關(guān)于x的方程，解出x的值，從而得到向量、的長度，結(jié)合數(shù)量積的計算公式，得到所求的結(jié)果．
解答：解：設(shè)=x，
則Rt△PAB中，=，sinA==
∵△PBC中，
∴=x
sin∠PBC=sin∠PBA=cosA=，cos∠PBC=-cos∠PBA=-sinA=-
∴sinC=sin（∠PBC+∠BPC）=cos30°+（-）sin30°=
在△PBC中，，即
解之得：x=2，所以==2，=x=2
∴=•cos120°=2•2•（-）=-6
故答案為：-6
點評：本題在特殊三角形中求向量的數(shù)量積，著重考查了正弦定理解三角形和向量數(shù)量積的運算等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點，
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC．
（2）圖中有幾個直角三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，B是△PAC的邊AC上一點，且AB=2BC=4，∠APB=90°，∠CPB=30°，則
PA
•
PC
=
-6
-6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的一動點．
（1）證明：面PAC⊥面PBC；
（2）若PA=AB=2，則當(dāng)直線PC與平面ABC所成角正切值為
2
時，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年三峽三中高一下學(xué)期期末考試（理科）數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分12分) 如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的一點．

（1）證明：平面PAC⊥平面PBC；

（2）若，∠ABC=30°，求二面角A—PB—C的大�。�

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案