已知關于x的方程sinx+cos2x+a=0有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是________．


分析：若方程cos2x+sinx+a=0有實數(shù)解，實數(shù)a應該屬于函數(shù)y=cos2x+sinx的值域，我們結合余弦二倍角公式，再結合二次函數(shù)在定區(qū)間上的值域求法，易得函數(shù)y=cos2x+sinx的值域，進而得到實數(shù)a的取值范圍．
解答：∵cos2x+sinx
=1-2sin2x+sinx
=-2（sinx-）2+
又∵-1≤sinx≤1
∴-2≤-2（sinx-）2+≤
∴-2≤-2cos2x+sinx≤
則方程cos2x+sinx=-a有實數(shù)解
∴-2≤-a≤
故實數(shù)a的取值范圍-≤a≤2
點評：方程f（x）=a有實數(shù)解，即a屬于函數(shù)y=f（x）的值域，然后將方程有實根的問題，轉化為求函數(shù)值域的問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程sinx+cosx=a的解集是空集，則實數(shù)a的取值范圍是
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程sinx+cos2x+a=0有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程sinx+cosx=a有解，則實數(shù)a的取值范圍是
[-
2
2
]
[-
2
2
]
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程sinx+cosx=a與tanx+cotx=a的解集都是空集，則實數(shù)a的取值范圍是
(-2，-
2
)∪(
2
，2)
(-2，-
2
)∪(
2
，2)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程sinx+cosx=a
（1）若方程有實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍
（2）若方程x∈[0，π]時有兩個相異的實數(shù)解，求實數(shù)a的范圍及兩實數(shù)解的和．

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