【題目】甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有5題，選擇題3個，判斷題2個，甲、乙兩人各抽一題.

（1）甲、乙兩人中有一個抽到選擇題，另一個抽到判斷題的概率是多少？

（2）甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？

【答案】（1）（2）

【解析】

首先用列舉法，求得甲、乙兩人各抽一題的所有可能情況.

（1）根據(jù)上述分析，分別求得“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題”和“甲、乙兩人中有一個抽到選擇題，另一個抽到判斷題”的概率，然后根據(jù)互斥事件概率加法公式，求得“甲、乙兩人中有一個抽到選擇題，另一個抽到判斷題”的概率.

（2）根據(jù)上述分析，求得“甲、乙兩人都抽到判斷題”的概率，根據(jù)對立事件概率計算公司求得“甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題” 的概率.

把3個選擇題記為，2個判斷題記為“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”的情況有，，，，，，共6種；“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題”的情況有，，，，，，共6種；“甲、乙都抽到選擇題”的情況有，，，，，，共6種；“甲、乙都抽到判斷題”的情況有，，共2種.

因此基本事件的總數(shù)為.

（1）記“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”為事件A，則.記“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題”為事件B，則，故“甲、乙兩人中有一個抽到選擇題，另一個抽到判斷題”的概率為.

（2）記“甲、乙兩人至少有一人抽到選擇題”為事件C，則為“甲、乙兩人都抽到判斷題”，由題意，故“甲、乙兩人至少有一人抽到選擇題”的概率為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

(I) 當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(II) 當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓的方程為，直線的極坐標(biāo)方程為.

(I )寫出的極坐標(biāo)方程和的平面直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ) 若直線的極坐標(biāo)方程為,設(shè)與的交點為與的交點為求的面積.

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（1）求甲、乙兩人成績的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適？

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【題目】已知數(shù)列{an}中，a1＝2，n（an+1﹣an）＝an+1，n∈N*．

（1）設(shè)bn ＝,求數(shù)列{bn}的通項公式；

（2）若對于任意的t∈[0，1]，n∈N*，不等式2t2﹣（a+1）t+a2﹣a+3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組數(shù)

分組

低碳族的人數(shù)

占本組的頻率

第一組

[25，30)

120

0.6

第二組

[30，35)

195

第三組

[35，40)

100

0.5

第四組

[40，45)

0.4

第五組

[45，50)

30

0.3

第六組

[50，55]

15

0.3

(1)補全頻率分布直方圖并求 的值；

(2)從年齡段在[40，50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領(lǐng)隊，求選取的2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在[4，45)歲的概率.

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【題目】已知數(shù)列和滿足，，，.

（1）證明：是等比數(shù)列，是等差數(shù)列；

（2）求和的通項公式；

（3）令，求數(shù)列的前項和的通項公式，并求數(shù)列的最大值、最小值，并指出分別是第幾項.

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【題目】“一帶一路”近年來成為了百姓耳熟能詳?shù)臒衢T詞匯，對于旅游業(yè)來說，“一帶一路”戰(zhàn)略的提出，讓“絲路之旅”超越了旅游產(chǎn)品、旅游線路的簡單范疇，賦予了旅游促進(jìn)跨區(qū)域融合的新理念. 而其帶來的設(shè)施互通、經(jīng)濟(jì)合作、人員往來、文化交融更是將為相關(guān)區(qū)域旅游發(fā)展帶來巨大的發(fā)展機遇.為此，旅游企業(yè)們積極拓展相關(guān)線路；各地旅游主管部門也在大力打造絲路特色旅游品牌和服務(wù).某市旅游局為了解游客的情況，以便制定相應(yīng)的策略. 在某月中隨機抽取甲、乙兩個景點10天的游客數(shù)，統(tǒng)計得到莖葉圖如下：

（1）若將圖中景點甲中的數(shù)據(jù)作為該景點較長一段時期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)，以每天游客人數(shù)頻率作為概率.今從這段時期內(nèi)任取4天，記其中游客數(shù)超過130人的天數(shù)為，求概率 ；

（2）現(xiàn)從上圖20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)（甲、乙兩景點中各取1天），記其中游客數(shù)不低于125且不高于135人的天數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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（1）證明：平面平面；

（2）若，棱上有一點，且，使得二面角的余弦值為，求的值.

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