三棱錐中有四條棱長(zhǎng)為4，兩條棱長(zhǎng)為a，則a的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意確定當(dāng)?shù)酌媸沁呴L(zhǎng)為4的正三角形，三條側(cè)棱長(zhǎng)為4，a，a此時(shí)a取最大值；當(dāng)構(gòu)成三棱錐的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為a，其他各邊長(zhǎng)為4，a有最小值，利用三角形的三邊關(guān)系列出不等式，分別求出a的取值范圍，再并在一起．
解答： 解：由題意得，三棱錐中有四條棱長(zhǎng)為4，兩條棱長(zhǎng)為a，
有以下兩種情況：如圖，
①底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，三條側(cè)棱長(zhǎng)為4，a，a，此時(shí)a可以取最大值，
取BC的中點(diǎn)為D，連接AD、PD，則AD⊥BC，PD⊥BC
所以AD=2
3
，PD=
a2-4
，
則
a2-4
＜4+2
3
，兩邊平方得a2＜32+16
3
，
解得2＜a＜2
6
+2
2
，
②構(gòu)成三棱錐的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為a，其他各邊長(zhǎng)為4，如圖所示，
此時(shí)a＜2
42-(
a
2
)2
，解得0＜a＜4
2
，
綜上可得，a的取值范圍是(0，2
6
+2
2
)，
故答案為：(0，2
6
+2
2
)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是空間想像能力，三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，以及分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，正確畫出幾何體是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lnx-7+2x的零點(diǎn)所在區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C：y2=4x，過點(diǎn)A（1，2）作拋物線C的弦AP，AQ．設(shè)直線PQ過點(diǎn)T（5，-2），則以PQ為底邊的等腰三角形APQ個(gè)數(shù)為 （　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某城區(qū)2010年底居民住房面積為a m2，其中危舊住房占
1
3
，新型住房占
1
4
，為了加快住房建設(shè)，計(jì)劃用10年時(shí)間全部拆除危舊住房（每年拆除的數(shù)量相同），且從2011年起，居民住房只建新型住房，使新型住房面積每年比上一年增加20%．以2011年為第一年，設(shè)第n年底該城區(qū)的居民住房總面積為an，寫出a1，a2，a3的表達(dá)式，并歸納出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=-2
3
sin2x+sin2x+
3
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-
π
2
，0]上的最值及取得最值時(shí)自變量x的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠BCD=45°，E為AD上的點(diǎn)，EF⊥BC，垂足為F，沿EF將矩形ABFE折起，使二面角A-EF-C的大小為60°，連結(jié)AD，AC，BC．
（Ⅰ）若M為FC的中點(diǎn)，求證：AC∥平面BEM；
（Ⅱ）求直線CD與平面ABFE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放方式為：每年一發(fā)，把獎(jiǎng)金總額平均分成6份，獎(jiǎng)勵(lì)給分別在6項(xiàng)（物理、化學(xué)、文學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生理學(xué)和醫(yī)學(xué)、和平）為人類作出最有益貢獻(xiàn)的人，每年發(fā)放獎(jiǎng)金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半，另一半利息作基金總額，以便保證獎(jiǎng)金數(shù)逐年增加，假設(shè)基金平均年利率為r=6.24%，資料顯示：2003年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放后基金總額約為19800萬美元，設(shè)f（x）表示第x（x∈N*）年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放后的基金總額（2003年記為f（1），2004年記為f（2），…，依此類推）．
（1）用f（1）表示f（2）和f（3），并根據(jù)所求結(jié)果歸納出函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）試根據(jù)f（x）的表達(dá)式判斷網(wǎng)上一則新聞“2013年度諾貝爾獎(jiǎng)各項(xiàng)獎(jiǎng)金高達(dá)150萬美元”是否為真，并說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.03129≈1.32）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=1．
（1）求f（0），f（4）的值；
（2）求證：f（x）為奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，{bn}都為等比數(shù)列，公比分別為q1，q2，則數(shù)列{an+bn}，{anbn}，{
an
bn
}是否為等比數(shù)列？公比為多少？

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