【題目】已知函數(shù)只有一個零點，且這個零點為正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是____．

【答案】

【解析】

先運用導數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合函數(shù)圖象求出a的取值范圍．

解：令＝3x2﹣3a2＝3（x﹣a）（x+a）＝0，解得x1＝﹣a，x2＝a，

其中a＞0，所以函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間如下：

x∈（﹣∞，﹣a），f（x）遞增；x∈（﹣a，a），f（x）遞減；x∈（a，+∞），f（x）遞增．

因此，f（x）在x＝﹣a處取得極大值，在x＝a處取得極小值，

結(jié)合函數(shù)圖象，要使f（x）只有一個零點x0，且x0＞0，只需滿足：

f（x）極大值＝f（﹣a）＜0，即﹣a3+3a3﹣6a2+4a＜0，

整理得a（a﹣1）（a﹣2）＜0，解得，a∈（1，2），

故答案為：（1，2）

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）證明： 且.

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【題目】某建材商場國慶期間搞促銷活動，規(guī)定：如果顧客選購物品的總金額不超過600元，則不享受任何折扣優(yōu)惠；如果顧客選購物品的總金額超過600元，則超過600元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，折扣優(yōu)惠按下表累計計算.

某人在此商場購物獲得的折扣優(yōu)惠金額為30元，則他實際所付金額為____元．

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【題目】如圖，從一個面積為的半圓形鐵皮上截取兩個高度均為的矩形，并將截得的兩塊矩形鐵皮分別以，為母線卷成兩個高均為的圓柱（無底面，連接部分材料損失忽略不計）．記這兩個圓柱的體積之和為．

（1）將表示成的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

（2）求兩個圓柱體積之和的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列滿足， ，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若表示不超過的最大整數(shù)，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)和二次函數(shù)滿足：，，

（1）求和的解析式；

（2）若對于，，均有成立，求a的取值范圍；

（3）設，在（2）的條件下，討論方程的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個說法中，錯誤的選項有（ ）.

A.若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，在上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù)

B.已知函數(shù)的解析式為，它的值域為，這樣的函數(shù)有無數(shù)個

C.把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，就得到了函數(shù)的圖像

D.若函數(shù)為奇函數(shù)，則一定有

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的圖像過點，且在點處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是拋物線：的焦點，點為拋物線的對稱軸與其準線的交點，過作拋物線的切線，切點為，若點恰好在以，為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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