給出下列命題：其中正確命題的個數(shù)有（　�。�
①若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
  
②若
e
為單位向量，且
a
∥
e
，則
a
=|
a
|
e
，
③
a
•
a
•
a
=|
a
|3；                
④若|
a
|=λ|
b
|，則
a
=λ
b
．
分析：根據(jù)向量垂直的充要條件，可判斷①，根據(jù)向量平行的定義，可判斷②；根據(jù)向量數(shù)量積的定義，及向量模的定義，可判斷③；根據(jù)數(shù)乘向量的幾何意義，可判斷④．
解答：解：若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
或若
a
⊥
b
，故①錯誤；
若
e
為單位向量，且
a
∥
e
，則
a
=±|
a
|
e
，故②錯誤；
a
•
a
•
a
=|
a
|2
a
為一個向量，而|
a
|3為一個數(shù)量，故③錯誤；
若|
a
|=λ|
b
|，則兩個向量不一定共線，
a
=λ
b
．則兩個向量一定共線，故④錯誤
故正確命題的個數(shù)有0個
故選A
點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了平行向量，向量垂直，向量的模，向量的數(shù)量積，數(shù)乘向量等知識點，熟練掌握向量的基礎知識點是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）
．（填上所有正確命題的序號） 
（1）動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
（2）三棱錐A′-FED的體積有最大值；
（3）恒有平面A′GF⊥平面BCED；
（4）異面直線A′E與BD不可能互相垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆山東省濟寧一中高三第三次月考理科數(shù)學卷 題型：填空題


如圖，邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有           ．

①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
②三棱錐A′—FED的體積有最大值；
③恒有平面A′GF⊥平面BCED；
④異面直線A′E與BD不可能互相垂直；
⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆河南省許昌市三校高三上學期期末數(shù)學理卷 題型：填空題

如圖，邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有           （只需填上正確命題的序號）．
①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
②三棱錐A′—FED的體積有最大值；
③恒有平面A′GF⊥平面BCED；
④異面直線A′E與BD不可能互相垂直；
⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河南省許昌市三校高三上學期期末數(shù)學理卷 題型：填空題

如圖，邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有            （只需填上正確命題的序號）．

    ①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；

    ②三棱錐A′—FED的體積有最大值；

    ③恒有平面A′GF⊥平面BCED；

    ④異面直線A′E與BD不可能互相垂直；

    ⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山東省高三第三次月考理科數(shù)學卷 題型：填空題

 

如圖，邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有            ．

    ①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；

    ②三棱錐A′—FED的體積有最大值；

    ③恒有平面A′GF⊥平面BCED；

    ④異面直線A′E與BD不可能互相垂直；

    ⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是

 

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