(文科題)(本小題12分)
要建造一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體水池,底面一邊長(zhǎng)固定為8m,最大裝水量為72m,池底和池壁的造價(jià)分別為2元/、元/,怎樣設(shè)計(jì)水池底的另一邊長(zhǎng)和水池的高,才能使水池的總造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少?
水池底的另一邊長(zhǎng)為3m,水池的高為3m時(shí),水池的總造價(jià)最低,最低造價(jià)是114a元。
解析試題分析:設(shè)水池底另一邊長(zhǎng)b,高h(yuǎn),則8bh=72,即bh=9.總造價(jià)S=2a•8b+a•2•(bh+8h)=(b+h)•16a+18a。由此能求出水池底邊和高均為3米時(shí),水池造價(jià)最低,最低造價(jià)是114a.
設(shè)池底另一邊長(zhǎng)為m,水池高為m,總造價(jià)為元………………1分
依題意,…………………3分
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),…………………10分
總造價(jià)最低,最低………………………11分
答;水池底的另一邊長(zhǎng)為3m,水池的高為3m時(shí),水池的總造價(jià)最低,最低造價(jià)是114a元。……12分
考點(diǎn):函數(shù)的模型的選擇與應(yīng)用.函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力,推理論證能力;考查函數(shù)與方程思想,化歸與轉(zhuǎn)化思想
點(diǎn)評(píng):.本題綜合性強(qiáng),是高考的重點(diǎn),易錯(cuò)點(diǎn)是知識(shí)體系不牢固.解題時(shí)要注意均值定理的靈活運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶(hù)每月用水不超過(guò)4噸時(shí),每噸為1.80元;當(dāng)用水超過(guò)4噸時(shí),超過(guò)部分每噸3.00元。某月甲、乙兩戶(hù)共交水費(fèi)元,已知甲、乙兩戶(hù)該月用水量分別為噸和噸。
(1)求關(guān)于的函數(shù);
(2)若甲、乙兩戶(hù)該月共交水費(fèi)26.4元,分別求出甲、乙兩戶(hù)該月的用水量和水費(fèi)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為,,, .
(1)求的最大值及的取值范圍;
(2)求函數(shù)的最值. (本題滿(mǎn)分12分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),若
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)畫(huà)出函數(shù)的圖象,并說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若,求相應(yīng)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題12分)某產(chǎn)品原來(lái)的成本為1000元/件,售價(jià)為1200元/件,年銷(xiāo)售量為1萬(wàn)件。由于市場(chǎng)飽和顧客要求提高,公司計(jì)劃投入資金進(jìn)行產(chǎn)品升級(jí)。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,若投入萬(wàn)元,每件產(chǎn)品的成本將降低元,在售價(jià)不變的情況下,年銷(xiāo)售量將減少萬(wàn)件,按上述方式進(jìn)行產(chǎn)品升級(jí)和銷(xiāo)售,扣除產(chǎn)品升級(jí)資金后的純利潤(rùn)記為(單位:萬(wàn)元).(純利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×年銷(xiāo)售量-投入的成本)
(Ⅰ)求的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)求的最大值,以及取得最大值時(shí)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁,為了緩解交通壓力,特修一條專(zhuān)用鐵路,用一列火車(chē)作為交通車(chē),已知該車(chē)每次拖4節(jié)車(chē)廂,一日能來(lái)回16次, 如果每次拖7節(jié)車(chē)廂,則每日能來(lái)回10次.
(1)若每日來(lái)回的次數(shù)是車(chē)頭每次拖掛車(chē)廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù),求此一次函數(shù)解析式:
(2)在(1)的條件下,每節(jié)車(chē)廂能載乘客110人.問(wèn)這列火車(chē)每天來(lái)回多少次才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多?并求出每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(12分)若二次函數(shù)滿(mǎn)足,且.(1)求的解析式;(2)若在區(qū)間上,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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