16．已知圓M1：（x+4）2+y2=25，圓M2：x2+（y-3）2=1，一動(dòng)圓P與這兩個(gè)圓都外切，試求動(dòng)圓圓心P的軌跡．

分析 設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r，然后根據(jù)動(dòng)圓與圓M1：（x+4）2+y2=25，圓M2：x2+（y-3）2=1都外切，得|PM1|=5+r，|PM2|=1+r，再兩式相減消去參數(shù)r，則滿足雙曲線的定義，問題解決．

解答 解：設(shè)動(dòng)圓的圓心為P，半徑為r，
而圓M1：（x+4）2+y2=25的圓心為O（-4，0），半徑為5；
圓M2：x2+（y-3）2=1的圓心為F（0，3），半徑為1．
依題意得|PM1|=5+r，|PM2|=1+r，
則|PM1|-|PM2|=（5+r）-（1+r）=4＜|M1M2|，
所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的右支．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線的定義．解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件中未知圓與已知圓的位置關(guān)系，結(jié)合“圓的位置關(guān)系與半徑及圓心距的關(guān)系”，探究出動(dòng)圓圓心P的軌跡．

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相關(guān)習(xí)題

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6．將正奇數(shù)排成如圖所示的三角形數(shù)表：
其中第i行第j個(gè)數(shù)記為aij（i、j∈N*），例如a42=15，若aij=2015，則i+j=63．

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7．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，那么∁UA的子集個(gè)數(shù)有4個(gè)．

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4．如圖，在邊長(zhǎng)為5+$\sqrt{2}$的正方形紙片中剪下如圖所示的扇形和圓，使它恰好成同一圓錐的側(cè)面和底面，求此圓錐的體積．

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11．關(guān)于x的不等式ax2-（a+1）x+1＜0（a＜0）的解集為{x|x＞1或x＜$\frac{1}{a}$}．

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1．已知a為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2-2x+a，且對(duì)任意的x∈[0，a]，都有f（x）∈[-a，a]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，2]．

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8．已知橢圓C：4x2+y2=1，直線l：y=kx+m，若直線l與橢圓C交于點(diǎn)A，B．
（1）若k=1，橢圓存在兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線l對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若m=$\frac{1}{2}$，橢圓存在兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線l對(duì)稱，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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5．設(shè)直線l的方程為y=kx+b（其中k的值與b無關(guān)），圓M的方程為x2+y2-2x-4=0．
（1）如果不論k取何值，直線l與圓M總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求b的取值范圍；
（2）b=1，l與圓交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值和最小值．

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6．點(diǎn)（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-3）；點(diǎn)（2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，3）．

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