已知點(diǎn)P是△ABC的中位線EF上任意一點(diǎn)，且EF∥BC．設(shè)△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，記數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，定義M（P）=（λ1，λ2，λ3）．當(dāng)λ2•λ3取最大值時(shí)，則M（P）等于


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：根據(jù)題意，易得1=λ1+λ2+λ3，又由S△PBC=S△ABC，即λ1=，則λ2+λ3=，由基本不等式可得時(shí)取等號(hào)；即可得答案．
解答：根據(jù)題意，易得S=S1+S2+S3，即S=λ1S+λ2S+λ3S，進(jìn)而可得：1=λ1+λ2+λ3，
又由S△PBC=S△ABC，即λ1=，
則λ2+λ3=，
時(shí)取等號(hào)；
此時(shí)M（P）=（λ1，λ2，λ3）=（，，）；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的運(yùn)用，關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)λ2+λ3=，進(jìn)而結(jié)合基本不等式來(lái)解題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心（三個(gè)內(nèi)角平分線交點(diǎn)）、外心（三條邊的中垂線交點(diǎn)）、重心（三條中線交點(diǎn)）、垂心（三個(gè)高的交點(diǎn)）之一，且滿足2
AP
•
BC
=
AC
2-
AB
2，則點(diǎn)P一定是△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•濟(jì)南二模）已知點(diǎn)P是△ABC的中位線EF上任意一點(diǎn)，且EF∥BC，實(shí)數(shù)x，y滿足
PA
+x
PB
+y
PC
=0．設(shè)△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，記
S1
S
=λ1，
S2
S
=λ2，
S3
S
=λ3．則λ2•λ3取最大值時(shí)，2x+y的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是△ABC的中位線EF上任意一點(diǎn)，且EF∥BC，實(shí)數(shù)x，y滿足
PA
+x
PB
+y
PC
=0．設(shè)△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，記
S3
S
=λ 3，
S 1
S
=λ 1，
S 2
S
=λ 2．則λ2•λ3取最大值時(shí)，2x+y的值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•朝陽(yáng)區(qū)二模）已知點(diǎn)P是△ABC的中位線EF上任意一點(diǎn)，且EF∥BC．設(shè)△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，記
S1
S
=λ1，
S2
S
=λ2，
S3
S
=λ3，定義M（P）=（λ1，λ2，λ3）．當(dāng)λ2•λ3取最大值時(shí)，則M（P）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省臨沂市沂南縣大學(xué)臥龍學(xué)校高三（上）競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷（理科）（復(fù)習(xí)班）（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)P是△ABC的中位線EF上任意一點(diǎn)，且EF∥BC，實(shí)數(shù)x，y滿足．設(shè)△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，記，，．則λ2•λ3取最大值時(shí)，2x+y的值為（ ）
A．
B．
C．1
D．2

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