雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率是2，則
b2+1
3a
的最小值是
 
．
分析：由雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率是2可知
c
a
=2，由此得到a，b，c的數(shù)量關(guān)系，從而求出
b2+1
3a
的最小值．
解答：解：
c
a
=2?
c2
a2
=4?a2+b2=4a2?3a2=b2，
則
b2+1
3a
=
3a2+1
3a
=a+
1
3a
≥2
1
3
=
2
3
3
，
當(dāng)a=
1
3a
即a=
3
3
時(shí)取最小值
2
3
3
．
答案：
2
3
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率及其應(yīng)用，解題要注意不要和橢圓弄混了．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則
OP
•
FP
的取值范圍為（　�。�
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
，則a等于
 
，該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)圓C的圓心為雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦點(diǎn)，且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：x-y+2=0截得的弦長(zhǎng)等于
2
，則a等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，并且P點(diǎn)與右焦點(diǎn)F′的連線垂直x軸，則線段OP的長(zhǎng)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-
3
，0)，則其漸近線方程為（　�。�
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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