Question

已知向量，，函數(shù).

(1)若，求的最大值并求出相應的值；

(2)若將圖象上的所有點的縱坐標縮小到原來的倍，橫坐標伸長到原來的倍，再向左平移個單位得到圖象，求的最小正周期和對稱中心；

（3）若，求的值.

 

Answer 1

（1） ，；（2），（3）。

【解析】

試題分析：根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算，可得，（1）由求出的

范圍，再利用正弦函數(shù)的單調性去求的最大值并求出相應的值；（2）由伸縮變換、平移變換可得

；（3），由，再利用

求出，再利用兩角差的正弦公式得。

試題解析：(1) （2分）

當時，

即時． （4分）

(2)由題意 ． （6分）

∴的最小正期為，對稱中心為 （8分）

（3）由，由得，

． （10分）

所以

． （13分）

考點：（1）向量的坐標運算；(2)同角三角函數(shù)基本關系式及兩角差的正弦公式；（3）余弦函數(shù)的周期性、對稱性。