是否存在常數(shù)a、b、c使等式12+22+32+…n2+（n﹣1）2+…21+12=an（bn2+c）對于一切n∈N*都成立，若存在，求出a、b、c并證明；若不存在，試說明理由．
解：假設(shè)存在a、b、c使12+22+32+…n2+（n﹣1）2+…21+12=an（bn2+c）對于一切n∈N*都成立．當(dāng)n=1時，a（b+c）=1；當(dāng)n=2時，2a（4b+c）=6；當(dāng)n=3時，3a（9b+c）=19．
解方程組，解得
證明如下：
①當(dāng)n=1時，由以上知存在常數(shù)a、b、c使等式成立．
②假設(shè)n=k（k∈N*）時等式成立，
即12+22+32+…k2+（k﹣1）2+…21+12=ak（bk2+c）=；
當(dāng)n=k+1時，12+22+32+…（k+1）2+k2+…21+12=ak（bk2+c）
=+（k+1）2+k2=；
即n=k+1時，等式成立．
因此存在，使等式對一切n∈N*都成立．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在常數(shù)a，b使等式1-n+2-（n-1）+3-（n-2）+…+n-1=an（n+b）（n+2）對于任意的n∈N+總成立？若存在，求出來并證明；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=2sin2x+2
3
sinxcosx，x∈[0，
π
2
]．
（1）求函數(shù)f（x）的最值，及相應(yīng)的x值；
（2）若|f（x）-a|≤2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）=-2af（x）+2a+b，是否存在常數(shù)a，b∈Z，使得g（x）的值域為[-2，4]？若存在，求出相應(yīng)a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在公差為d（d≠0）的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)a，b，使得對于一切正整數(shù)n，都有an=logabn+b成立？若存在，求出常數(shù)a和b，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•河?xùn)|區(qū)一模）已知公差不為零的等差數(shù)列{xn}和等比數(shù)列{yn}中，x1=y1=1，x2=y2，x6=y3．是否存在常數(shù)a、b，使得對于一切正整數(shù)n，都有xn=logayn+b成立？如果存在，求出a和b的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•虹口區(qū)二模）已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2（
n+1n
）2an
（1）求數(shù)列{an}的通項公式
（2）設(shè)bn=（An2+Bn+C）•2n，是否存在常數(shù)A、B、C，使對一切n∈N*，均有an=bn+1-bn成立？若存在，求出常數(shù)A、B、C的值，若不存在，說明理由
（3）求證：a1+a2+…+an≤（n2-2n+2）•2n，（ n∈N*）

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