已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

，為實(shí)數(shù)，

（1）求，的值；

（2）證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；

（3）時(shí),不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

解：(1)∵的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，即

對(duì)恒成立，

比較系數(shù)，得  

(2)由(1)知，，∴，由，得，

∴函數(shù)在上是減函數(shù)；   (另證) (設(shè)，則

∵  www.k@s@5@u.com                            高#考#資#源#網(wǎng)

∴，∴，

∴，即，  ∴函數(shù)在上是減函數(shù)；

(3)由(2)知，函數(shù)在上是減函數(shù)，∴在區(qū)間上，，

∴在區(qū)間上，不等式恒成立，就是

成立，又由(1)知

∴，即或，

∴，即的取值范圍是。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

(山東勝利一中模擬)已知下列命題：

A.；

B.函數(shù)f(|x|－1)的圖象向左平移1個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象解析式為y=f(|x|)；

C.函數(shù)y=f(1＋x)的圖象與函數(shù)y=f(1－x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

D.滿足條件，∠B=60°，AB=1的△ABC有兩個(gè)．其中正確命題的代號(hào)是_________．（按照原順序?qū)⑺姓_命題的代號(hào)都寫出來）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

(2006北京東城模擬)已知函數(shù)，給出下列命題：

A.f(x)不可能為偶函數(shù)；

B.當(dāng)f(0)=f(2)時(shí)，f(x)的圖象必關(guān)于直線x=1對(duì)稱；

C.若，則f(x)在區(qū)間[a，＋∞)上是增函數(shù)；

D.f(x)有最小值，其中正確命題的代號(hào)是________(按照原順序將你認(rèn)為正確的命題的代號(hào)都填上)．

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