一次展覽會(huì)上展出一套由寶石串聯(lián)制成的工藝品，如圖所示.若按照這種規(guī)律依次增加一定數(shù)量的寶石，則第件工藝品所用的寶石數(shù)為________顆(結(jié)果用表示).

 

【答案】

2n2+3n+1

【解析】設(shè)第一件寶石數(shù)a1=6，第n-1件工藝品所用的寶石數(shù)an-1，第n件工藝品所用的寶石數(shù)an，則an-an-1=5+4（n-1），∴an-1-an-2=5+4（n-2），…,a3-a2=5+4×2,a2-a1=5+4×1,

則：an-a1=5×（n-1）+4[1+2+…+（n-1）]=2n2+3n-5,

又∵a1=6，∴an=2n2+3n+1.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、一次展覽會(huì)上展出一套由寶石串聯(lián)制成的工藝品，如圖所示、若按照這種規(guī)律依次增加一定數(shù)量的寶石，則第5件工藝品所用的寶石數(shù)為
66
顆；第n件工藝品所用的寶石數(shù)為
2n2+3n+1
顆（結(jié)果用n表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一次展覽會(huì)上展出一套由寶石串聯(lián)制成的工藝品，如圖所示．若按照這種規(guī)律依次增加一定數(shù)量的寶石，則第4件工藝品所用的寶石數(shù)為
45
45
顆；第n件工藝品所用的寶石數(shù)為
2n2+3n+1
2n2+3n+1
顆 （結(jié)果用含n的式子表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一次展覽會(huì)上展出一套由寶石串聯(lián)制成的工藝品，如圖所示。若按照這種規(guī)律依次增加一定數(shù)量的寶石，則第件工藝品所用的寶石數(shù)為________顆(結(jié)果用表示)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：6.7 數(shù)列的求和（解析版） 題型：解答題

一次展覽會(huì)上展出一套由寶石串聯(lián)制成的工藝品，如圖所示、若按照這種規(guī)律依次增加一定數(shù)量的寶石，則第5件工藝品所用的寶石數(shù)為    顆；第n件工藝品所用的寶石數(shù)為    顆（結(jié)果用n表示）．

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