【題目】已知α∈(0, ),β∈(0, ),且滿足 cos2 + sin2 = + ,sin(2017π﹣α)= cos( π﹣β),則α+β=

【答案】 π
【解析】解:∵ cos2 + sin2 = + ,

(1+cosα)+ (1﹣cosβ)= + ,

cosα﹣ cosβ=0,即 cosα= cosβ,①

∵sin(2017π﹣α)= cos( π﹣β),

∴sin(π﹣α)= cos( π﹣β),

則sinα= sinβ,②

2+②2得,3cos2α+sin2α=2,

,

由α∈(0, )得cosα= ,則α= ,

代入②可得,sinβ= ,

由β∈(0, )得β= ,

∴α+β= + = ,

所以答案是:

【考點精析】利用兩角和與差的正弦公式對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知兩角和與差的正弦公式:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C的半徑為1,圓心C(a,2a﹣4),(其中a>0),點O(0,0),A(0,3)
(1)若圓C關(guān)于直線x﹣y﹣3=0對稱,過點A作圓C的切線,求切線的方程;
(2)若圓C上存在點P,使|PA|=|2PO|,求圓心C的橫坐標a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+m.
(1)試用定義證明:函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥x3+3x2﹣3x在區(qū)間[1,2]上有解,求m的取值范圍.參考公式:a3﹣b3=(a﹣b)(a2+ab+b2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)= (0≤x≤10),若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元.設(shè)f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表達式.
(Ⅱ)隔熱層修建多厚時,總費用f(x)達到最小,并求最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,則滿足不等式f(1)<f(lg )的x的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市家庭煤氣的使用量x(m3)和煤氣費f(x)(元) 滿足關(guān)系f(x)= ,已知某家庭今年前三個月的煤氣費如表:

月份

用氣量

煤氣費

一月份

4m3

4 元

二月份

25m3

14 元

三月份

35m3

19 元

若四月份該家庭使用了20m3的煤氣,則其煤氣費為( )元.
A.10.5
B.10
C.11.5
D.11

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,底面為正方形且各側(cè)棱長均相等的四棱錐V﹣ABCD可繞著棱AB任意旋轉(zhuǎn),若AB平面α,M,N分別是AB,CD的中點,AB=2,VA= ,點V在平面α上的射影為點O,則當(dāng)ON的最大時,二面角C﹣AB﹣O的大小是(

A.90°
B.105°
C.120°
D.135°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2x+ sinxcosx.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)y=f(x)的定義域為{x|﹣2≤x≤3,且x≠2},值域為{y|﹣1≤y≤2,且y≠0},則y=f(x)的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.

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