(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2
2
,
π
4
)
,曲線C的方程為ρ=4sinθ,則OA(O為極點(diǎn))所在直線被曲線C所截弦的長(zhǎng)度為
2
2
2
2
分析:先將曲線和直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程,聯(lián)立解出其交點(diǎn)坐標(biāo),再使用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出答案.
解答:解:由曲線C的方程為ρ=4sinθ,∴ρ2=4ρsinθ,∴x2+y2=4y.
由點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2
2
,
π
4
)
,∴直線OA為:y=x.
聯(lián)立方程
y=x
x2+y2=4y
,解得
x=0
y=0
x=2
y=2
,
∴直線與圓相交的交點(diǎn)分別為(0,0),(2,2).
由兩點(diǎn)間的距離公式得直線被曲線C所截弦的長(zhǎng)度=
(2-0)2+(2-0)2
=2
2

故答案為2
2
點(diǎn)評(píng):正確化出曲線的方程和利用兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵.也可以利用圓的半徑r、弦心距d、弦長(zhǎng)的一半
l
2
三者之間的關(guān)系:r2=d2+(
l
2
)2
來(lái)求出答案.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,單位長(zhǎng)度一致的坐標(biāo)系下,已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cosθ+3
y=2sinθ
(θ為參數(shù)),曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=a,則這兩曲線相切時(shí)實(shí)數(shù)a的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系(ρ,θ)(ρ>0,0≤θ<
π
2
)中,曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為
2
,
π
4
2
π
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)
曲線
x=t
y=
1
3
t2
(t為參數(shù)且t>0)與直線ρsinθ=1(ρ∈R,0≤θ<π)交點(diǎn)M的極坐標(biāo)為
(2,
π
6
(2,
π
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知在極坐標(biāo)系下,點(diǎn)A(1,
π
3
),B(3,
3
),O是極點(diǎn),則△AOB的面積等于
3
3
4
3
3
4
;
(2)(不等式選做題)關(guān)于x的不等式|
x+1
x-1
|>
x+1
x-1
的解集是
(-1,1)
(-1,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(2,
π3
),則過(guò)點(diǎn)P且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為
 

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