【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC與BCD均為等腰直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，BC=2，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，若線段CD上存在點(diǎn)Q，使得異面直線PQ與AC成30°的角，則線段PA長(zhǎng)的取值范圍是（ ）

A.（0，）B.[0，]C.（，）D.（，）

【答案】B

【解析】

由于為動(dòng)點(diǎn)，且錐體較為規(guī)則，可考慮建系法求解，設(shè)中點(diǎn)為，連接，以方向?yàn)?/span>軸，方向?yàn)?/span>軸，方向?yàn)?/span>軸，結(jié)合向量夾角的余弦公式及不等關(guān)系即可求解

如圖，由題可知，平面ABC⊥平面BCD，△BAC與BCD均為等腰直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，作中點(diǎn)為，連接，則，則平面，再作軸方向平行于，則，故可以為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，，設(shè)，，則，，，，由于與共線，故，所以，

所以，

化簡(jiǎn)得，又，代入化簡(jiǎn)可得：，即，所以，則，即

故選：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中美組織的暑假中學(xué)生交流會(huì)結(jié)束時(shí)，中方組織者將孫悟空、豬八戒、沙和尚、唐三藏、白龍馬的彩色陶俑各一個(gè)送給來中國(guó)參觀的美國(guó)中學(xué)生湯姆、杰克、索菲婭，每個(gè)人至少一個(gè)，且豬八戒的彩色陶俑不能送給索菲婭，則不同的送法種數(shù)為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：與曲線C：（，）交于不同的兩點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）若，，求證：曲線C是一個(gè)圓；

（2）若曲線C過、，是否存在一定點(diǎn)Q，使得為定值？若存在，求出定點(diǎn)Q和定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐中，平面，，分別為線段上的點(diǎn)，且．

（I）證明：平面；

（II）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量AQI指數(shù)是反映空氣質(zhì)量狀況指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：

AQI指數(shù)值

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

如圖所示的是某市11月1日至20日AQI指數(shù)變化的折線圖：

下列說法不正確的是（ ）

A.這天中空氣質(zhì)量為輕度污染的天數(shù)占

B.這天中空氣質(zhì)量為優(yōu)和良的天數(shù)為天

C.這天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略低于

D.總體來說，該市11月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年1月，教育部《關(guān)于在部分高校開展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)工作的意見》印發(fā)，自2020年起，在部分高校開展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)（也稱“強(qiáng)基計(jì)劃”）.強(qiáng)基計(jì)劃聚焦高端芯片與軟件智能科技新材料先進(jìn)制造和國(guó)家安全等關(guān)鍵領(lǐng)域以及國(guó)家人才緊缺的人文社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國(guó)家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生.新材料產(chǎn)業(yè)是重要的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，下圖是我國(guó)2011-2019年中國(guó)新材料產(chǎn)業(yè)市場(chǎng)規(guī)模及增長(zhǎng)趨勢(shì)圖.其中柱狀圖表示新材料產(chǎn)業(yè)市場(chǎng)規(guī)模（單位：萬億元），折線圖表示新材料產(chǎn)業(yè)市場(chǎng)規(guī)模年增長(zhǎng)率（）.

（1）求2015年至2019年這5年的新材料產(chǎn)業(yè)市場(chǎng)規(guī)模的平均數(shù)；

（2）從2012年至2019年中隨機(jī)挑選一年，求該年新材料產(chǎn)業(yè)市場(chǎng)規(guī)模較上一年的年增加量不少于6000億元的概率；

（3）由圖判斷，從哪年開始連續(xù)三年的新材料產(chǎn)業(yè)市場(chǎng)規(guī)模年增長(zhǎng)率的方差最大.（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f(x)=sin 3x-cos 3x+1的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，給出下列關(guān)于g(x)的結(jié)論：

①它的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；

②它的最小正周期為；

③它的圖象關(guān)于點(diǎn)(，1)對(duì)稱；

④它在[]上單調(diào)遞增.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的狀態(tài),從期中考試成績(jī)中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),按成績(jī)分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)由頻率分布直方圖,估計(jì)這50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)(保留到0.01);

(2)該校高一年級(jí)共有1000名學(xué)生,若本次考試成績(jī)90分以上(含90分)為“優(yōu)秀”等次,則根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”等次的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三國(guó)時(shí)代吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí).圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí)，利用，化簡(jiǎn)，得.設(shè)勾股形中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（ ）

A. B. C. D.

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