Question

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx（a，b∈R），若f（1）=-1且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)．
（1）求a，b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在[k，k+1]（k≥1）上的最大值為8，求實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸以及函數(shù)值，直接求a，b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[k，k+1]（k≥1）上的單調(diào)性，然后通過(guò)最大值為8，即可求實(shí)數(shù)k的值．

解答： 解：（1）由題意可得：f（1）=a+b=-1且-

b

2a

=1…（4分）
解得：a=1，b=-2…（6分）
（2）f（x）=x²-2x=（x-1）²-1
因?yàn)閗≥1，所以f（x）在[k，k+1]上單調(diào)遞增…（7分）
所以f(x)max=f(k+1)=(k+1)2-2(k+1)=8…（9分）
解得：k=±3…（11分）
又k≥1，所以k=3…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，閉區(qū)間的最值的求法，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．