Question

設(shè)變量x，y滿足約束條件

x-y≥-1 x+y≤4 y≥2

，則函數(shù)z=2x+4y的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=2x+4y得y=-

1

2

x+

z

4

，
平移直線y=-

1

2

x+

z

4

，由圖象可知當(dāng)直線y=-

1

2

x+

z

4

經(jīng)過點(diǎn)A時，
直線y=-

1

2

x+

z

4

的截距最小，此時z最小，
由

y=2 x-y=-1

，解得

x=1 y=2

，即A（1，2），
此時z=2×1+4×2=10，
故答案為：10．

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．