已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f(x)=
(4k-1)ln
1
x
，x∈(0 ， e]
kx2-kx，x∈(e ， +∞)
是增函數(shù)
（1）求常數(shù)k的取值范圍
（2）過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線與f（x）（x∈（e，+∞））的圖象有交點(diǎn)，求該直線的斜率的取值范圍．
分析：（1）由題意得
1-4k＞0
k＞0
1-4k≤ke2-ke
，由此解得常數(shù)k的取值范圍．
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線為y=m（x-1），聯(lián)立
y=m(x-1)
y=kx2-kx
，解得m=kx，再由x∈（e，+∞）可得m=kx＞ke，即得直線的斜率取值范圍．
解答：解：（1）由題意得
1-4k＞0
k＞0
1-4k≤ke2-ke
，解得 
1
e2-e+4
≤k＜
1
4
，從而k的取值范圍為[
1
e2-e+4
，
1
4
)．
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線為y=m（x-1），聯(lián)立
y=m(x-1)
y=kx2-kx
，解得m（x-1）=kx2-kx，
由于x＞e，所以m=kx，m=kx＞ke，即直線的斜率取值范圍為（ke，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，直線的斜率，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），對(duì)一切x、y＞0，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且x＞0時(shí)，f（x）＜0．
（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．
（2）f(2)=-
12
時(shí)，解不等式f（ax+4）＞-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知定義在區(qū)間[0，1]上的函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，對(duì)于滿足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，給出下列結(jié)論：
①f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
②x2f（x1）＞x1f（x2）；
③
f(x1)+f(x2)
2
＜f （
x1+x2
2
）．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的三個(gè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h(x)=x-a
x
，且g（x）在x=1處取得極值．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）在x=2處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）把h（x）對(duì)應(yīng)的曲線C1向上平移6個(gè)單位后得到曲線C2，求C2與g（x）對(duì)應(yīng)曲線C3的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．
請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．
作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在（0，+∞）的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意正數(shù)x，都有f[f（x）-
1
x
]=2，則f（
1
5
）=（　�。�

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