Question

（2011•煙臺一模）下列命題中真命題的是（　�。�

• A．常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列
• B．實(shí)數(shù)等差數(shù)列中，若公差d＜0，則數(shù)列必是遞減數(shù)列
• C．實(shí)數(shù)等比數(shù)列中，若公比q＞1，則數(shù)列必是遞增數(shù)列
• D．首項(xiàng)為a₁，公比為q的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=

  a1(1-qn)

  1-q

Answer 1

分析：分別利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)和公式進(jìn)行判斷．

解答：解：A．當(dāng)常數(shù)0，0，0，0…時(shí)，為等差數(shù)列但不是等比數(shù)列，所以A錯誤．
B．在等差數(shù)列中a_n-a_n-1=d，（n≥2），若公差d＜0，則a_n＜a_n-1，所以數(shù)列必是遞減數(shù)列，所以B正確．
C．在等比數(shù)列中q=

an

an-1

，(n≥2)，若公比q＞1，則

an

an-1

＞1(n≥2)，若a_n-1＞0，則a_n＞a_n-1，此時(shí)數(shù)列單調(diào)遞增，若a_n-1＜0，則a_n＜a_n-1，此時(shí)數(shù)列是遞減數(shù)列，所以C不正確．
D．當(dāng)公比q=1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n=na₁，所以D錯誤．
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，要求熟練掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的相關(guān)公式和性質(zhì)．