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高一某班研究性小組成員為了測量永嘉中學旗桿高度收集了如下數據：（如圖）在B點測得∠ABE=θ，前進30米至C點處，測得∠ACE=2θ，再繼續(xù)前進10
3
米至點D處，測得∠ADE=4θ，則θ的大小為
π
12
π
12
，旗桿AE的高度為
15
15
米．
分析：由題意及仰角的定義，利用數形結合的思想，利用圖形中角與角的聯系及三角形求解即可．
解答：解：由已知BC=30米，CD=10
3
米，∠ABE=θ，
∠ACE=2θ，∠ADE=4θ，
在Rt△ABCE中，BE=AEcotθ，
在Rt△ACE中，CE=AEcot2θ，
∴BC=BE-CE=AE（cotθ-cot2θ）．
同理可得：CD=AE（cot2θ-cot4θ）．
∴
BC
DC
=
AE(cotθ-cot2θ)
AE(cot2θ-cot2θ)
，
即
cotθ-cot2θ
cot2θ-cot4θ
=
30
10
3
=
3
，
而cotθ-cot2θ=
cotθ
sinθ
-
cos2θ
sin2θ

=
sin2θcosθ-cos2θsinθ
sinθsin2θ
=
1
sin2θ
．
同理可得cot2θ-cot4θ=
1
sin4θ
．
cotθ-cot2θ
cot2θ-cot4θ
=
sin4θ
cos2θ
=2cos2θ=
3
，
∴cos2θ=
3
2
，結合題意可知：2θ=30°，θ=15°，
∴AE=
BC
cotθ-cot2θ
=BCsin2θ=15（米）．
故答案為：
π
12
；15．
點評：本題以實際問題為載體，考查了學生會從題意中抽取出圖形進而分析問題，還考查了學生們利用三角形解出三角形的邊與角，及二倍角的正切公式．
練習冊系列答案
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25
，求：
（1）植樹小組的人數；
（2）隨機變量ξ的數學期望．

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高一某班研究性小組成員為了測量永嘉中學旗桿高度收集了如下數據：（如圖）在B點測得∠ABE=θ，前進30米至C點處，測得∠ACE=2θ，再繼續(xù)前進10數學公式米至點D處，測得∠ADE=4θ，則θ的大小為________，旗桿AE的高度為________米．

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高一某班研究性小組成員為了測量永嘉中學旗桿高度收集了如下數據：（如圖）在B點測得∠ABE=θ，前進30米至C點處，測得∠ACE=2θ，再繼續(xù)前進10米至點D處，測得∠ADE=4θ，則θ的大小為    ，旗桿AE的高度為    米．

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（1）植樹小組的人數；

（2）隨機變量的數學期望。

 

 

 

 

 

 

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