（14分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，為其前項和，，且，成等比數(shù)列；

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，為數(shù)列的前項和，若對一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.

 

【答案】

（1）an="2" n-1；（2）。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)的公差為，∴…2分

a1，a3，a13成等比數(shù)列.則25=（5-2d）（5+10 d），解得d =2，d =0（舍）.  …4分

an = a3+ (n-3)d=5+(n-3)·2="2" n-1.數(shù)列{ an }的通項公式an="2" n-1,n∈N*.………6分

（Ⅱ） ………………7分

則…………………………10分

……………12分

實(shí)數(shù)t的取值范圍為： ……………………………14分

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)；通項公式的求法；數(shù)列前n項和的求法。

點(diǎn)評：判斷數(shù)列的單調(diào)性，可以用作差法，也可以用做商法。但要注意用做商法的前提條件是數(shù)列的每一項都是正的。

 

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已知數(shù)列是等差數(shù)列，若,
，且,則_________．

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已知數(shù)列是等差數(shù)列，，則首項                 ．

 

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已知數(shù)列是等差數(shù)列,，數(shù)列的前n項和是，且.

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

 

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已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則的值為     .

 

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已知數(shù)列{}是等差數(shù)列，且滿足：a1＋a2＋a3＝6，a5＝5；

數(shù)列{}滿足：－＝（n≥2，n∈N﹡），b1＝1．

   （Ⅰ）求和；

   （Ⅱ）記數(shù)列＝（n∈N﹡），若{}的前n項和為，求.

 

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