Question

4個(gè)男同學(xué)，3個(gè)女同學(xué)站成一排，下列情況各有多少種不同排法：
（1）3個(gè)女同學(xué)必須排在一起；
（2）同學(xué)甲和同學(xué)乙之間恰好有3人；
（3）女同學(xué)從左往右按從高到低排（3個(gè)女同學(xué)身高互不相等）．

Answer 1

（1）∵3個(gè)女同學(xué)必須排在一起，可看成一個(gè)整體，
與4個(gè)男同學(xué)進(jìn)行排列，共有A₅⁵種不同的排法，
3個(gè)女同學(xué)之間還要進(jìn)行全排列，有A₃³種不同的排法，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到共有A₃³?A₅⁵=720種不同的方法   
（2）∵同學(xué)甲和同學(xué)乙之間恰好有3人，
∴先選3人放入甲乙之間，有A₅³種不同的放法，
再把甲乙與這3人看成一個(gè)整體，與剩余2人進(jìn)行全排列，有A₃³種不同的排法，
甲乙之間還要進(jìn)行全排列，有A₂²種不同的排列，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有A₅³?A₂²?A₃³=720 種不同的方法．   
（3））∵女同學(xué)從左往右按從高到低排，
∴女同學(xué)之間的順序確定，
先把7個(gè)人進(jìn)行全排列，再除以女同學(xué)的順序，
共有

A 77

A 33

=840種不同的排列．
答：（1）3個(gè)女同學(xué)必須排在一起有720種結(jié)果
（2）同學(xué)甲和同學(xué)乙之間恰好有3人有720種結(jié)果
（3）女同學(xué)從左往右按從高到低排有840種結(jié)果．