如圖，已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC＝AD＝CD＝DE＝2a，AB＝a，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)．

(1)求證：BF⊥面CDE．

(2)求多面體ABCDE的體積．

(3)求平面BCE和平面ACD所成的銳二面角的大�。�

答案：
解析：

　　

　　

　　思路分析：(1)如圖，取CD的中點(diǎn)G，DE的中點(diǎn)H，連接FG，F(xiàn)H，容易證明它們也是相應(yīng)邊的垂線．再連接BH．欲證線面垂直，先證線線垂直．如果BF⊥面CDE證明成立的話，則必然有BF⊥CE，考慮到F為CE的中點(diǎn)，我們的目標(biāo)就是要證明△BCE是等腰三角形．另外由于BF在平面ACD上的射影AG是△ADC的邊CD上的高，所以BF⊥CD．這樣BF就垂直于平面ACD上的兩條相交直線，從而BF⊥面CDE．(2)求多面體的體積可以采取將圖形通過切割轉(zhuǎn)化為幾個(gè)簡(jiǎn)單的幾何體分別求體積后求和的方法．(3)注意到△BCE在平面ACD上的射影就是△ADC，有結(jié)論：兩者的面積之比就是所成二面角的余弦值，利用這個(gè)結(jié)論列式求解．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知多面體ABCDEF中，AB⊥平面ACDF，DE⊥平面ACDF，△ACD是正三角形，且AD=DE=2，AB=AF=1，DF=
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．
（Ⅰ）求證：DF⊥平面CDE；
（Ⅱ）求多面體ABCDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知多面體ABCDE中，DE⊥平面DBC，DE∥AB，BD=CD=BC=AB=2，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DF⊥平面ABC；
（Ⅱ）求點(diǎn)D到平面EBC的距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2，AB=1．
（1）求直線AE與平面CDE所成角的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)值表示）；
（2）求多面體ABCDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)．
（ I）求證：求證AF⊥CD；
（II）求多面體ABCDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面CDE；
（Ⅱ）求三棱錐A-BCE的體積．

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