Question

若點(diǎn)P（2，-1）為圓（x-1）²+y²=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線(xiàn)AB的方程是

 

．

Answer 1

分析：求出圓心C的坐標(biāo)，得到PC的斜率，利用中垂線(xiàn)的性質(zhì)求得直線(xiàn)AB的斜率，點(diǎn)斜式寫(xiě)出AB的方程，并化為一般式．

解答：解：圓（x-1）²+y²=25的圓心C（1，0），點(diǎn)P（2，-1）為 弦AB的中點(diǎn)，PC的斜率為

0+1

1-2

=-1，
∴直線(xiàn)AB的斜率為1，點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)AB的方程 y+1=1×（x-2），即 x-y-3=0，
故答案為 x-y-3=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)和圓相交的性質(zhì)，線(xiàn)段的中垂線(xiàn)的性質(zhì)，用點(diǎn)斜式求直線(xiàn)的方程的方法．