將函數(shù)f（x）=ex展開為x的冪級數(shù)，并求出收斂區(qū)間．（e=2.718為自然對數(shù)的底）

解：∵f（x）=ex，
∴f′（x）=f″（x）=fn（x）=ex
∴f（0）=f′（0）=f″（0）=fn（0）=1
函數(shù)在區(qū)間-r≤x≤r上有|fn（x）|=|ex|≤er（n=1，2）
所以函數(shù)ex可以在區(qū)間[-r，r]上展開成冪級數(shù)，
因?yàn)閞＞0是任意的，
所以，函數(shù)ex在區(qū)間（-∞，+∞）上可展成冪級數(shù)，
特別的它的馬克勞林級數(shù)是．
分析：利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)個(gè)數(shù)求出f（x）的各階導(dǎo)數(shù)相同，利用冪級數(shù)的定義找到它的收斂區(qū)間．
點(diǎn)評：本題考查基本初等函數(shù)的個(gè)數(shù)、考查冪級數(shù)及收斂區(qū)間的定義．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=ex展開為x的冪級數(shù)，并求出收斂區(qū)間．（e=2.718為自然對數(shù)的底）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•濟(jì)寧一模）給出下列四個(gè)命題：
①命題：“設(shè)a，b∈R，若ab=0，則a=0或b=0”的否命題是“設(shè)a，b∈R，若ab≠0，則a≠0且b≠0”； 
②將函數(shù)y=
2
sin（2x+
π
4
）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移
π
4
個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=
2
cosx的圖象； 
③用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3…（2n-1）（n∈N*）時(shí)，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個(gè)因式是2（2k+1）； 
④函數(shù)f（x）=ex-x-1（x∈R）有兩個(gè)零點(diǎn)．
其中所有真命題的序號是
①③
①③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北 題型：解答題

將函數(shù)f（x）=ex展開為x的冪級數(shù)，并求出收斂區(qū)間．（e=2.718為自然對數(shù)的底）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：1977年河北省高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

將函數(shù)f（x）=ex展開為x的冪級數(shù)，并求出收斂區(qū)間．（e=2.718為自然對數(shù)的底）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案