由點P（0，1）引圓x2+y2=4的割線l，交圓于A，B兩點，使△AOB的面積為
7
2
（O為原點），求直線l的方程．
分析：先設出直線方程，與圓的方程聯(lián)立求出x1，x2與斜率之間的關系；再結(jié)合△AOB的面積為
7
2
，即可得到直線l的方程．
解答：解：設直線l的方程為y=kx+1              ①
將①代入圓的方程整理得（1+k2）x2+2kx-3=0   ②
設其二實數(shù)根為x1，x2，由根與系數(shù)的關系得
x1+x2=-
2k
1+k2
，x1x2=-
3
1+k2

設點A（x1，y1），B（x2，y2）
∵S△AOB=
1
2
|OP|(|x1|+|x2|)=
1
2
|x1-x2|=
7
2

∴|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
4k2-4(1+k2)(-3)
|1+k2|
=
7

即
16k2+12
=
7
(1+k2)
解得k=±1，
故直線l的方程為y=±x+1
點評：本小題主要考查圓的參數(shù)方程及直線與圓的位置關系的判斷，以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法．本題出現(xiàn)最多的問題應該是計算上的問題，平時要強化基本功的練習．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
5
3
，短軸一個端點到右焦點的距離為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C上的動點P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點，試探究橢圓C上是否存在點P，由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-x+2y=0
（I）求由點P（
12
，l）向圓C所引的切線長；
（Ⅱ）求圓C關于直線l：x-y+1=0對稱的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京大學附中高三（上）數(shù)學練習試卷9（文科）（解析版） 題型：解答題

由點P（0，1）引圓x2+y2=4的割線l，交圓于A，B兩點，使△AOB的面積為（O為原點），求直線l的方程．

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