Question

人壽保險(xiǎn)中的某一年齡段,在一年的保險(xiǎn)期內(nèi),每個(gè)被保險(xiǎn)人需交納保險(xiǎn)費(fèi)a元,被保險(xiǎn)人意外死亡則保險(xiǎn)公司賠付3萬元,出現(xiàn)非意外死亡則賠付1萬元.經(jīng)統(tǒng)計(jì)此年齡段一年內(nèi)意外死亡的概率為p₁,非意外死亡的概率為p₂,則保險(xiǎn)費(fèi)a需滿足什么條件,保險(xiǎn)公司才可能盈利？

Answer 1

分析：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.

要使保險(xiǎn)公司盈利,需使它所收總保險(xiǎn)費(fèi)大于總賠付費(fèi),即它的期望大于零.解題的關(guān)鍵是列出分布列,求出數(shù)學(xué)期望.

解：設(shè)ξ為保險(xiǎn)公司對每一投保人的盈利數(shù),則ξ的可能取值為a,a-30 000,a-10 000.   

且P(ξ=a)=1-p₁-p₂,

P(ξ=a-30 000)=p₁,

P(ξ=a-10 000)=p₂.     隨機(jī)變量ξ的概率分布列為

ξ	A	a-30 000	a-10 000
P	1-p1-p2	p1	p2

Eξ=a(1-p₁-p₂)+(a-30 000)p₁+(a-10 000)p₂

=a-30 000p1-10 000p2.

保險(xiǎn)公司要盈利,必須使Eξ＞0.于是a＞30 000p1+10 000p2.