Question

設(shè)偶函數(shù)f（x）對任意x∈R，都有f（x+3）=

1

f(x)

，且當(dāng)x∈[-3，-2]時(shí)，f（x）=4x，則f（107）=（　　）

• A．10
• B．-

  1

  8

• C．

  1

  8

• D．-

  1

  10

Answer 1

分析：先通過有f（x+3）=

1

f(x)

，且可推斷函數(shù)f（x）是以6為周期的函數(shù)．進(jìn)而可求得f（107.5）=f（5.5），再利用f（x+3）=

1

f(x)

以及偶函數(shù)f（x）和x∈[-3，-2]時(shí)，f（x）=4x即可求得f（107）的值．

解答：解：因?yàn)閒（x+3）=

1

f(x)

，故有f（x+6）=

1

f(x+3)

=

1

1 f(x)

=f（x）．函數(shù)f（x）是以6為周期的函數(shù)．
∴f（107）=f（6×17+5）=f（5）=

1

f(2)

，
∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴f（2）=f（-2），
∴f（107）=

1

f(2)

=

1

f(-2)

=

1

4×(-2)

=-

1

8

．
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的周期性．在解題過程中，條件f（x+a）=

1

f(x)

通常是告訴我們函數(shù)的周期為2a．同時(shí)注意函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的解析式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．