已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其中a4=3，a10=15．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和Sn最小；
（3）求和qa3+qa4+qa5…+qan(q∈R)．
分析：（1）根據(jù)a4=3，a10=15，建立方程組，求出首項(xiàng)與公差，可得{an}的通項(xiàng)公式；
（2）確定數(shù)列的正負(fù)項(xiàng)，即可求得結(jié)論；
（3）對(duì)q分類(lèi)討論，利用等比數(shù)列的求和公式，即可求和．
解答：解：（1）由a4=3，a10=15，可得
a1+3d=4
a1+9d=10
，解得
a1=-3
d=2
，
∴an=2n-5；
（2）當(dāng)n≤2，an＜0；n≥3，an＞0．
故當(dāng)n=2時(shí)，數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和Sn最��；
（3）設(shè)Tn=qa3+qa4+qa5…+qan(q∈R)，
當(dāng)q=±1時(shí)，Tn=±n；
當(dāng)q≠±1且q≠0時(shí)，Tn=qa3+qa4+qa5…+qan=q1+q3+q5+…+q2n-5
=
q(1-(q2)n-2)
1-q2
=
q2n-3-q
q2-1
；
當(dāng)q=0時(shí)，Tn=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查數(shù)列的求和，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義一個(gè)“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為：
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一個(gè)數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一個(gè)項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那末這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)的積，則T2011=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們對(duì)數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類(lèi)比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式（不要求證明）．

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