已知：a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù).

求證：三個(gè)方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根.

證明略


解析:

（反證法）：假設(shè)三個(gè)方程中都沒有兩個(gè)相異實(shí)根，

則Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0.

相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，

（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.                            ①

由題意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.

∴假設(shè)不成立，即三個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列敘述：
①集合{x∈N|x=
6
a
，a∈N *}中只有四個(gè)元素；
②y=tanx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；
③已知α=-6，則角α的終邊落在第四象限；
④平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)A、B、C、D，且點(diǎn)A、B、C不共線，已知(
DB
+
DC
-2
DA
)•(
AB
-
AC
)=0，則△ABC是等腰三角形；
⑤若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]．
其中所有正確敘述的序號(hào)是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x，g（x）=x2-（a-1）x-f（lnx），且g（x）在x=1處取得極值．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）證明：對(duì)（-∞，+∞）上任意兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)x，y，都有f(
x+y
2
)＜
f(x)+f(y)
2
；
（Ⅲ）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，且橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列，求證△ABC是鈍角三角形．并問(wèn)它可能是等腰三角形嗎？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B，C是平面內(nèi)互異的三點(diǎn)，O為平面上任意一點(diǎn)，
OC
=x
OA
+y
OB
，求證：
（1）若A，B，C三點(diǎn)共線，則x+y=1；
（2）若x+y=1，則A，B，C三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B在直線l：x=-1上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)B與l垂直的直線和線段AB的垂直平分線相交于點(diǎn)M．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）過(guò)（1）中的軌跡E上的定點(diǎn)P（x0，y0）（y0＞0）作兩條直線分別與軌跡E相交于C（x1，y1），D（x2，y2）兩點(diǎn)．試探究：當(dāng)直線PC，PD的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，直線CD的斜率是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知A，B，C是平面內(nèi)互異的三點(diǎn)，O為平面上任意一點(diǎn)，數(shù)學(xué)公式，求證：
（1）若A，B，C三點(diǎn)共線，則x+y=1；
（2）若x+y=1，則A，B，C三點(diǎn)共線．

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同步練習(xí)冊(cè)答案