設(shè)有如下三個(gè)命題,甲:相交直線l、m都在平面α內(nèi),并且都不在平面β內(nèi);乙:直線l、m中至少有一條與平面β相交;丙:平面α與平面β相交.當(dāng)甲成立時(shí),(    )

A.乙是丙的充分而不必要條件

B.乙是丙的必要而不充分條件

C.乙是丙的充分且必要條件

D.乙既不是丙的充分條件,又不是丙的必要條件

答案:C

解析:不妨設(shè)m∩β=A,則A∈m,mα,

∴A∈α.

又A∈β,

∴α與β必相交,即乙丙.

如圖,假設(shè)α∩β=n,若l、m不與β相交,則l∥n,m∥n.

則l∥m與l、m相交矛盾.

∴丙乙.

∴乙是丙的充要條件.選C

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、設(shè)有如下三個(gè)命題：
甲：相交直線l、m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)；
乙：直線l、m中至少有一條與平面β相交；
丙：平面α與平面β相交．
當(dāng)甲成立時(shí)（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)有如下三個(gè)命題：
甲：相交直線l、m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)；
乙：直線l、m中至少有一條與平面β相交；
丙：平面α與平面β相交．
當(dāng)甲成立時(shí)


  1. A.
    乙是丙的充分而不必要條件
  2. B.
    乙是丙的必要而不充分條件
  3. C.
    乙是丙的充分且必要條件
  4. D.
    乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有如下三個(gè)命題：甲：相交直線、m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)；乙：直線、m中至少有一條與平面β相交；丙：平面α與平面β相交．

當(dāng)甲成立時(shí)，

A．乙是丙的充分而不必要條件      B．乙是丙的必要而不充分條件

C．乙是丙的充分且必要條件        D．乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有如下三個(gè)命題：

甲：m∩l＝A，m，l⊂α，m，l⊄β；

乙：直線m，l中至少有一條與平面β相交；

丙：平面α與平面β相交．

當(dāng)甲成立時(shí)，乙是丙的________條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（文科） 題型：選擇題

設(shè)有如下三個(gè)命題：甲：相交的直線都在平面內(nèi)，并且都不在平面內(nèi)；乙：直線中至少有一條與平面相交；丙：平面與平面相交，當(dāng)甲成立時(shí)（  ）

A、乙是丙的充分不必要條件        B、乙是丙的必要不充分條件 

C、乙是丙的充分必要條件      D、乙既不是丙的充分條件也不是丙的必要條件

 

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