【題目】設(shè)f（x）=aex+ +b（a＞0）．
（1）求f（x）在[0，+∞）上的最小值；
（2）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））的切線方程為3x﹣2y=0，求a、b的值．

【答案】
（1）解：設(shè)t=ex（t≥1），

則y=at+ +by′=a﹣ = ，

①a≥1時(shí)，y′＞0y=at+ +b在t≥1上遞增，

得：t=1即x=0時(shí)，f（x）的最小值是a+ +b；

②0＜a＜1時(shí)，y=at+ +b≥2+b，

當(dāng)且僅當(dāng)at=1（t=ex= ，x=﹣lna）時(shí)，f（x）的最小值是b+2


（2）解：f（x）=aex+ +bf′（x）=aex﹣ ，

由題意得：


【解析】（1）設(shè)t=ex（t≥1），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的最小值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記函數(shù) 的定義域?yàn)锳，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定義域?yàn)锽，求
（1）A，B；
（2）若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）若對(duì)于任意 都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課程表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

直角坐標(biāo)系中，直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為.

（1）分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線交曲線于兩點(diǎn)，直線交曲線于兩點(diǎn)，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某投資公司現(xiàn)提供兩種一年期投資理財(cái)方案，一年后投資盈虧的情況如下表：

投資股市

獲利

不賠不賺

虧損

購(gòu)買基金

獲利

不賠不賺

虧損

概率

概率

（Ⅰ）甲、乙兩人在投資顧問的建議下分別選擇“投資股市”和“買基金”，若一年后他們中至少有一人盈利的概率大于，求的取值范圍；

（Ⅱ）若，某人現(xiàn)有萬元資金，決定在“投資股市”和“購(gòu)買基金”這兩種方案中選擇出一種，那么選擇何種方案可使得一年后的投資收益的數(shù)學(xué)期望值較大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面四邊形中， , 為等邊三角形，現(xiàn)將沿翻折得到四面體，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：四邊形為矩形；

（Ⅱ）當(dāng)平面平面時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中， 已知定圓，動(dòng)圓過點(diǎn)且與圓相切，記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)是曲線上兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為 (異于點(diǎn))，若直線分別交軸于點(diǎn)，證明: 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+ （ab≠0）．
（1）當(dāng)b=a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程是y=2x﹣3，證明：曲線y=f（x）上任一點(diǎn)處的切線與直線x=1和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求出此定值．

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