Question

已知以a₁為首項(xiàng)的數(shù)列{a_n}滿足：a_n+1=
（1）當(dāng)a₁=1，c=1，d=3時(shí)，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式
（2）當(dāng)0＜a₁＜1，c=1，d=3時(shí)，試用a₁表示數(shù)列{a_n}的前100項(xiàng)的和S₁₀₀
（3）當(dāng)0＜a₁＜（m是正整數(shù)），c=，d≥3m時(shí)，求證：數(shù)列a₂-，a_3m+2-，a_6m+2-，a_9m+2-成等比數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)d=3m．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意得
（2）由題意知，，，所以S₁₀₀=a₁+（a₂+a₃+a₄）+（a₅+a₆+a₆）++（a₉₈+a₉₉+a₁₀₀）==．
（3）由題設(shè)條件可知，當(dāng)d=3m時(shí)，數(shù)列，，，
是公比為的等比數(shù)列；當(dāng)d≥3m+1時(shí)，，，
故數(shù)列，不是等比數(shù)列．所以，數(shù)列，成等比數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)d=3m
解答：解：（1）由題意得
（2）當(dāng)0＜a₁＜1時(shí)，a₂=a₁+1，a₃=a₁+2，a₄=a₁+3，
，，，，，
∴S₁₀₀=a₁+（a₂+a₃+a₄）+（a₅+a₆+a₇）+…+（a₉₈+a₉₉+a₁₀₀）
=
=
=
（3）當(dāng)d=3m時(shí)，，
∵，
∴；
∵
∴；
∵，
∴，
∴，，，
∴
綜上所述，當(dāng)d=3m時(shí)，數(shù)列，，，
是公比為的等比數(shù)列
當(dāng)d≥3m+1時(shí)，，
，
，
，
由于，，
故數(shù)列，不是等比數(shù)列
所以，數(shù)列，
成等比數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)d=3m
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，難度較大，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免出錯(cuò)．