Question

雙曲線

x2

3

-

y2

b

=1的一條漸近線與圓（x-2）²+y²=2相交于M、N兩點且|MN|=2，則此雙曲線的焦距是（　�。�

• A．4
• B．3
• C．2

  2

• D．2

  3

Answer 1

分析：先根據(jù)雙曲線方程求得其中一條漸近線方程，根據(jù)題意可知圓心到漸近線的距離為1，進(jìn)而表示出圓心到漸近線的距離，求得b，則c可得，焦距為2c．

解答：解：依題意可知雙曲線的一漸近線方程為y=

3b

3

x，即

3b

x-3y=0，
∵|MN|=2，圓的半徑為

2

∴圓心到漸近線的距離為1，即

|2 3b |

3b+9

=1，解得b=1
∴c=

3+1

=2，
∴雙曲線的焦距為4
故選：A．

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的方法求得圓心到漸進(jìn)線的距離．