函數(shù)y=2sin(
π
3
-x)-cos(
π
6
+x)(x∈(0，π))，則y（　　）
分析：利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)y的解析式為-sin（x-
π
3
），由 0＜x＜π，可得-
π
3
＜x-
π
3
＜
2π
3
，從而求得sin（x-
π
3
）的值域，進而求得函數(shù)y的值域．
解答：解：∵函數(shù)y=2sin（
π
3
-x）-cos（
π
6
+x）=2（
3
2
cosx-
1
2
sinx）-（
3
2
cosx-
1
2
sinx）=
3
2
cosx-
1
2
sinx=sin（
π
3
-x）=-sin（x-
π
3
），
∵0＜x＜π，∴-
π
3
＜x-
π
3
＜
2π
3
，∴-
1
2
＜sin（x-
π
3
）≤1，∴-1≤-sin（x-
π
3
）＜
1
2
．
故函數(shù) y有最小值-1，但無最大值，
故選A．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，點P是函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）圖象的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，若
PM
•
PN
=0，則ω=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin(2x-
π
6
)的圖象（　�。�
A、關于原點成中心對稱
B、關于y軸成軸對稱
C、關于(
π
12
，0)成中心對稱
D、關于直線x=
π
12
成軸對稱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=-2sin(2x+
π3
)取得最大值時所對應x的取值集合為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①函數(shù)y=2sin(2x-
π
3
)的一條對稱軸是x=
5π
12
；
②函數(shù)y=tanx的圖象關于點（
π
2
，0）對稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；
④若sin(2x1-
π
4
)=sin(2x2-
π
4
)，則x1-x2=kπ，其中k∈Z．
以上四個命題中正確的有
 
（填寫正確命題前面的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)y=2sin3x的圖象向右平移
π
6
個單位后得到函數(shù)y=2sin(x-
π
6
)的圖象；q：函數(shù)y=sin2x+2sinx-1的最大值為1．則下列命題中真命題為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案