Question

函數(shù)f（x）=e^x+3ln|x|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令f（x）=0，得ln|x|=e^-x-3，令g（x）=ln|x|，h（x）=e^-x-3，將函數(shù)f（x）的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g（x），h（x）的交點(diǎn)問(wèn)題，畫(huà)出函數(shù)g（x），h（x）的草圖，一目了然．

解答： 解：令f（x）=0，
∴l(xiāng)n|x|=e^-x-3，
令g（x）=ln|x|，h（x）=e^-x-3，
將函數(shù)f（x）的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g（x），h（x）的交點(diǎn)問(wèn)題，
畫(huà)出函數(shù)g（x），h（x）的草圖，
如圖示：
，
∴函數(shù)g（x），h（x）有3個(gè)交點(diǎn)，
∴函數(shù)f（x）有3個(gè)零點(diǎn)，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．