Question

在半徑為1的圓上隨機(jī)地取兩點(diǎn)，連成一條弦，則其長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接正n邊形（n≥4）的邊長(zhǎng)的概率是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知，設(shè)A是圓上固定的一定點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)B，連接A、B兩點(diǎn)，它是一條弦，我們求出B點(diǎn)位置所有基本事件對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)，及滿足條件AB長(zhǎng)大于圓內(nèi)接正n邊形（n≥4）的邊長(zhǎng)的基本事件對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)，代入幾何概型概率計(jì)算公式，即可得到答案．
解答：解：在圓上其他位置任取一點(diǎn)B，設(shè)圓半徑為R，
則B點(diǎn)位置所有情況對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為圓的周長(zhǎng)2πR，
其中滿足條件AB的長(zhǎng)度大于圓內(nèi)接正n邊形（n≥4）的邊長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為 2πR-2××2πR，
則AB弦的長(zhǎng)度大于等于半徑長(zhǎng)度的概率P==
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，其中根據(jù)已知條件計(jì)算出所有基本事件對(duì)應(yīng)的幾何量及滿足條件的基本事件對(duì)應(yīng)的幾何量是解答的關(guān)鍵．