Question

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，證明：當(dāng)時(shí)，；
（2）當(dāng)時(shí)，證明：.

Answer 1

（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，將當(dāng)時(shí)，轉(zhuǎn)化為，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性來(lái)決定函數(shù)最值，并求出最值為0，即得證；第二問(wèn)，先將轉(zhuǎn)化為且，利用導(dǎo)數(shù)分別判斷函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)最值，分別證明即可.
(1)時(shí)，，
令，，∴在上為增函數(shù)                 3分
，∴當(dāng)時(shí)，，得證．                         6分
(2)
令，，時(shí)，，時(shí)，
即在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)                                     9分
∴ ①
令，，
∴時(shí)，，時(shí)，即在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)
∴ ②
∴由①②得 ．                                    12分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.