Question

某工廠生產A、B兩種型號的產品，每種型號的產品在出廠時按質量分為一等品和二等品. 為便于掌握生產狀況，質檢時將產品分為每20件一組，分別記錄每組一等品的件數(shù). 現(xiàn)隨機抽取了5組的質檢記錄，其一等品數(shù)如下面的莖葉圖所示：

（1）試根據(jù)莖葉圖所提供的數(shù)據(jù)，分別計算A、B兩種

產品為一等品的概率PA、PB；

（2）已知每件產品的利潤如表一所示，用、分別

表示一件A、B型產品的利潤，在（1）的條件下，

求、的分布列及數(shù)學期望（均值）、；

   （3）已知生產一件產品所需用的配件數(shù)和成本資金如表二所示，該廠有配件30件，可用資金40萬元，設、分別表示生產A、B兩種產品的數(shù)量，在（2）的條件下，求、為何值時，最大？最大值是多少？（解答時須給出圖示）

 

Answer 1

解：(1)  由莖葉圖知 ；……………………………2分

             . ……………………………4分

  （2）隨機變量、的分布列是

	4	3
P	0.68	0.32
	3	2
P	0.71	0.29

           

         

                   

              

……………6分

     ∴ ，. ………8分

  （3）由題設知，目標函數(shù)為

，

………………………10分

      作出可行域如圖所示…………………12分

      作直線l：，

           將向l右上方平移至l1位置時，即直線經(jīng)過可行域上的點M時，取最大值.

      解方程組，得，，

即，時，取最大值，最大值是22.85.  …………………………14分