【題目】如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．

（1）求AC的長；
（2）試比較BE與EF的長度關系．

【答案】
（1）解：∵過A點的切線交DC的延長線于P，

∴PA2=PCPD，

∵PC=1，PA=2，

∴PD=4

又PC=ED=1，∴CE=2，

∵∠PAC=∠CBA，∠PCA=∠CAB，

∴△PAC∽△CBA，

∴ ，

∴AC2=PCAB=2，

∴AC= ；


（2）解： ，

由相交弦定理可得CEED=BEEF．

∵CE=2，ED=1，

∴EF= ，

∴EF=BE．）


【解析】（1）先求出CE，再證明△PAC∽△CBA，利用相似比，即可求AC的長；（2）由相交弦定理可得CEED=BEEF，求出EF，即可得出結論．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平行四邊形ABCD中，∠A=45°，且AB=BD=1，將△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如圖所示：

（1）求證：AB⊥CD；
（2）若M為AD的中點，求二面角A﹣BM﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且asin B＝－bsin.

(1)求A；

(2)若△ABC的面積S＝c2，求sin C的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知CD是等邊三角形ABC的AB邊上的高,E,F分別是AC和BC邊的中點,現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.

(1)求直線BC與平面DEF所成角的余弦值;

(2)在線段BC上是否存在一點P,使AP⊥DE?證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．
（1）求f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）若存在x 使不等式2f（x）≥g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個幾何體三視圖的正視圖和側視圖為邊長為2銳角60°的菱形，俯視圖為正方形，則此幾何體的內(nèi)切球表面積為（ ）

A.8π
B.4π
C.3π
D.2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，就代表空氣污染越嚴重：

PM2.5
日均濃度

0～35

35～75

75～115

115～150

150～250

＞250

空氣質(zhì)量級別

一級

二級

三級

四級

五級

六級

空氣質(zhì)量類型

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

甲、乙兩城市2013年2月份中的15天對空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進行監(jiān)測，獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示：

（1）根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識估計甲、乙兩城市15天內(nèi)哪個城市空氣質(zhì)量總體較好？（注：不需說明理由）
（2）在15天內(nèi)任取1天，估計甲、乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率；
（3）在乙城市15個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個，設X為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的長軸長是短軸長的兩倍，且過點C（2，1），點C關于原點O的對稱點為點D．
（1）求橢圓E的方程；
（2）點P在橢圓E上，直線CP和DP的斜率都存在且不為0，試問直線CP和DP的斜率之積是否為定值？若是，求此定值；若不是，請說明理由：
（3）平行于CD的直線l交橢圓E于M，N兩點，求△CMN面積的最大值，并求此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線x2=8y的焦點．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）直線x=﹣2與橢圓交于P，Q兩點，A，B是橢圓上位于直線x=﹣2兩側的動點，若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值．

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