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（14分）在

。

  （Ⅰ）指出點所在的位置，并給予證明；

  （Ⅱ）設求函數的最小值g(x)，并求出相應的值；

  （Ⅲ）求使恒成立的的最大值。

解析：（1）因為

所以

取BC的中點D，則

因為

所以，點0在BC邊的中線上                ……………………………4分

（Ⅱ）因為

所以

所以

所以

所以               ………………………………5分

因為

又

=

所以       ……………………8分

因為

所以            …………………………………10分

（Ⅲ）由題意知

在(0,+∞)上恒成立。

令h(x)=

所以

所以h(x)在（0，+∞）內為增函數，所以 h(x)>h(0)=1   …………………13分

所以     …………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=2
2
．精英家教網
（Ⅰ）求點C到平面PBD的距離．
（Ⅱ）在線段PD上是否存在一點Q，使CQ與平面PBD所成的角的正弦值為
2
6
9
，若存在，指出點Q的位置，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=
12
AE=2，O、M分別為CE、AB的中點．
（Ⅰ）求證：OD∥平面ABC；
（Ⅱ）求直線CD和平面ODM所成角的正弦值；
（Ⅲ）能否在EM上找一點N，使得ON⊥平面ABDE？若能，請指出點N的位置，并加以證明；若不能，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網（理）如圖，矩形ABCD，|AB|=1，|BC|=a，PA⊥面ABCD且|PA|=1
（1）BC邊上是否存在點Q，使得FQ⊥QD，并說明理由；
（2）若BC邊上存在唯一的點Q使得FQ⊥QD，指出點Q的位置，并求出此時AD與平面PDQ所成的角的正弦值；
（3）在（2）的條件下，求二面角Q-PD-A的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2AD．
（Ⅰ）求證：AB⊥PD；
（Ⅱ）在線段PB上找出一點E，使AE∥平面PCD，指出點E的位置并加以證明．
（Ⅲ）若AB=
1
2
BC=1，PA=
2
2
，求直線PA與平面PDB所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，過A1、C1、B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A1B1C1D1，且這個幾何體的體積為
403
．
（1）求棱A1A的長；
（2）若線段AC與BD交于點E，求證：D1E∥平面A1C1B；
（3）在線段BC1上是否存在點P，使直線A1P與C1D垂直，如果存在，指出線段C1P的長，如果不存在，請說明理由．

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