如圖，在四棱錐中，,，．

（1）求證；

（2）設(shè)點(diǎn)在棱上，且，試求三棱錐E—GCD的體積．

（1）詳見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）要證明直線和平面垂直，只需證明直線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直．由已知易證面，面，從而,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031806053667733849/SYS201503180605523810965183_DA/SYS201503180605523810965183_DA.007.png">，故四邊形BCDE為正方形，從而，又，從而可證明面；（2）求四面體體積，主要難點(diǎn)在求四面體的高，若高不易求，可考慮等體積轉(zhuǎn)化．本題中三棱錐的體積等于的體積，此時(shí)易證其高為，從而可求其體積．

試題解析：（1）由平面得，

又,，得四邊形BCDE為正方形，

又

故， 6分

（Ⅱ）過 7分

,

9分

在直角三角形AEC中，CE=,AC=,得AE=6

=4

三棱錐 12分

考點(diǎn)：1、直線和平面垂直的判定；2、四面體體積．

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（Ⅱ）若,，求角的大小.

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A． B． C． D．

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A．直角梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

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