【題目】如圖,在△ABC中,已知|AB|=4 ,且三內(nèi)角A,B,C滿足2sin A+sin C=2sin B,建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼,求頂點C的軌跡方程.
【答案】
【解析】試題分析:先根據(jù)條件建立直角坐標系,根據(jù)正弦定理將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系,再利用雙曲線定義確定軌跡,并根據(jù)基本量求軌跡方程
試題解析:解:以AB邊所在直線為x軸,AB的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標系(如圖所示).則A(-2,0),B(2,0).設(shè)邊BC、AC、AB的長分別為a、b、c,由正弦定理得sin A=,sin B=,sin C= (R為△ABC外接圓的半徑).
∵2sin A+sin C=2sin B,∴2a+c=2b,即b-a=.
從而有|CA|-|CB|=|AB|=2 <|AB|.
由雙曲線的定義知,點C的軌跡為雙曲線的右支(除去與x軸的交點).∵a=,c=2,∴b2=6.
∴頂點C的軌跡方程為-=1(x>).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一袋中裝有6個黑球,4個白球.如果不放回地依次取出2個球.求:
(1)第1次取到黑球的概率;
(2)第1次和第2次都取到黑球的概率;
(3)在第1次取到黑球的條件下,第2次又取到黑球的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雙“十一”結(jié)束之后,某網(wǎng)站針對購物情況進行了調(diào)查,參與調(diào)查的人主要集中在[20,50]歲之間,若規(guī)定:購物600(含600元)以下者,稱為“理智購物”,購物超過600元者被網(wǎng)友形象的稱為“剁手黨”,得到如下統(tǒng)計表:
分組編號 | 年齡分組 | 球迷 | 所占比例 |
1 | [20,25) | 1000 | 0.5 |
2 | [25,30) | 1800 | 0.6 |
3 | [30,35) | 1200 | 0.5 |
4 | [35,40) | a | 0.4 |
5 | [40,45) | 300 | 0.2 |
6 | [45,50] | 200 | 0.1 |
若參與調(diào)查的“理智購物”總?cè)藬?shù)為7720人.
(1)求a的值;
(2)從年齡在[20,35)的“剁手黨”中按照年齡區(qū)間分層抽樣的方法抽取20人; ①從這20人中隨機抽取2人,求這2人恰好屬于同一年齡區(qū)間的概率;
②從這20人中隨機抽取2人,用ζ表示年齡在[20,25)之間的人數(shù),求ξ的分布列及期望值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x(lnx﹣ax).
(1)a= 時,求f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)若f(x)存在兩個不同的極值x1 , x2 , 求a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,求f(x)在(0,a]上的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A是以線段BC為直徑的圓O上一點,AD⊥BC于點D,過點B作圓O的切線,與CA的延長線相交于點E,點G是AD的中點,連接CG并延長與BE相交于點F,延長AF與CB的延長線相交于點P.
(1)求證:BF=EF;
(2)求證:PA是圓O的切線.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題:“x∈{x|-1≤x≤1},都有不等式x2-x-m<0成立”是真命題.
(1)求實數(shù)m的取值集合B;
(2)設(shè)不等式(x-3a)(x-a-2)<0的解集為A,若x∈A是x∈B的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn, S3=a4+6,且a1, a4, a13成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項和.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=x2﹣x
(1)求f(x)的解析式;
(2)畫出f(x)的圖象;
(3)若方程f(x)=k有4個解,求k的范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (x≠0).
(1)證明函數(shù)f(x)為奇函數(shù);
(2)判斷函數(shù)f(x)在[1,+∞)上的單調(diào)性,并說明理由;
(3)若x∈[﹣2,﹣3],求函數(shù)的最大值和最小值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com